Haupt wurde in München geboren. Er studierte an der dortigen Musikhochschule Komposition, Schlagzeug und Dirigieren und zusätzlich am Salzburger Mozarteum. 1957 wurde er jüngstes Mitglied des Staatsorchesters Stuttgart, 1960 des Staatsorchesters München. 1969 gründete er die legendäre, mit vielen Preisen ausgezeichnete Experimentierbühne der Staatsoper München, die er 16 Jahre lang leitete. Nach dieser Zeit begann seine internationale Karriere.
Eröffnung der Olympischen Spiele 1972
Zur Eröffnung der Olympischen Spiele 1972 in München bekam Haupt den Auftrag, ein spektakuläres Laser-Light-Environment mit imaginären Lichträumen und holografischen Imaginationen als audiovisuelles Ereignis zu realisieren.
Internationale Popularität als Regisseur erlangte Haupt mit seiner legendären Klangwolke, die seit Jahrzehnten Millionen Zuschauer in Linz begeisterte. Spätestens seit seiner erfolgreichen Konzeption der Klangwolke galt Haupt als der weltweit führende Künstler für Open-Air-Theater.
Ein Bruckner-Sinfonie ins Freie zu übertragen, war die Grundidee für die erste Klangwolke, die 1979 in Zusammenarbeit mit dem ORF Oberösterreich aufgeführt wurde. Mit der Menschenmenge, die sich dann im Linzer Donaupark versammelt hatte, habe man aber auf keinen Fall gerechnet, erinnerte sich Haupt in einem Interview mit dem ORF im Jahr 2019: „Das waren 100.000 Menschen, das hätte ich nie für möglich gehalten.“