Seinen ersten Erfolg hatte der Oberösterreicher 1957 gefeiert, 1964 übersiedelte Übleis ins Profilager. Sein sportlicher Glanzpunkt war am 16. Mai 1971, als der damals 33-Jährige in Philadelphia Profiweltmeister wurde. Zweimal wurde der Oberösterreicher Europameister.
Klare Dominanz in Österreich
In Österreich dominierte Übleis klar. Er gewann in den „goldenen Zeiten“ der 1970er und 1980er Jahre alles, was in diesem Sport Bedeutung hat – darunter viermal das Derby mit Big Ben (1970), Vulkan (1979), Action Francaise (1986) und Mick Dundee (1992). Als Champion trug er sich neunmal (1970-75 und 1985-87) in die Geschichte des Turfsports ein. Seinen tausendsten Sieg feierte Übleis 1976 in der Wiener Krieau, den zweitausendsten 1984 in Baden und den dreitausendsten 1993 erneut in der Krieau.